06/C234

 

Técnicas numéricas avanzadas para simulación de superficies libres con técnicas de Level Set y su implementación en arquitecturas paralelas

Advanced numerical techniques for free-surface-flow simulation with level set techniques in parallel computer architectures

 

Director: BUSCAGLIA, Gustavo Carlos

Correo electrónico: gustavo@cab.cnea.gov.ar

 

Co-Director: DARI, Enzo Alberto

 

Integrantes: AUSAS, Roberto; LEIVA, Jorge; RUSPINI, Leonardo

 

Resumen Técnico: Los métodos y modelos que actualmente se emplean en la simulación de problemas de flujo con superficie libre poseen diversas limitaciones. Estos modelos implican el transporte de una interfaz material, problema puramente convectivo, y sus dificultades se manifiestan a través de falta de precisión en la conservación de la masa, comportamiento inestable para algunos casos, y altos costos computacionales. Además, la mayoría de los algoritmos disponibles se limitan a geometrías simples que permitan utilizar diferencias finitas cartesianas. Se propone entonces, en este proyecto, el estudio e implementacion de varios resolutores para el transporte y reinicialización de la función de level set en problemas de flujo con superficie libre: Por un lado, resolutores de tipo Euleriano tales como los métodos TVD (Total Variation Diminishing) y ENO (Essentially Non-oscillatory) de alto orden y el método Fast-marching para la resolución de la ecuación Eikonal; por el otro lado, resolutores de tipo Lagrangiano, es decir basados en el seguimiento de partículas, que son los más precisos para transporte dominado por convección pero poco eficientes si hay cambios topológicos en la superficie libre (rompimiento de olas, p. ej.). Adicionalmente se pondrá énfasis en la implementación con sistemas de discretización generales tales como mallas no estructuradas de elementos finitos, métodos del tipo Discontinuous Galerkin, volúmenes finitos o sistemas de mallas curvilíneas. Por último, el problema ya discutido de representación y transporte de la superficie libre se acopla necesariamente con el problema del tratamiento numérico de la superficie (que es una variedad inmersa en la malla, no pasante por los nodos de la misma) en las ecuaciones en derivadas parciales a satisfacer en el interior del líquido (ecuaciones de Navier-Stokes, de dispersión de contaminantes, etc.). En este punto pretendemos estudiar un enriquecimiento local basado en técnicas de Galerkin discontinuo, cuyo desarrollo estamos haciendo en colaboración con A. Lew (Stanford University) y cuyos resultados preliminares son muy promisorios.

 

Summary: Available methods and models for free-surface flow simulations need improvement in several aspects. These models move the interface by solving a pure transport problem in which errors in mass-conservation appear, stability limits are tight, and computer cost is high. In many cases they are constrained to cartesian meshes and thus simple geometries. In this project we propose to study and implement several different approaches for the transport and reinitialization of the level set function, specifically tailored for free surface problems. One of these approaches stems from high-order eulerian methods such as TVD (Total Variation Diminishing) and ENO (Essentially Non-oscillatory) schemes, which have not yet been optimized for this problem. The second approach is Lagrangian and is attractive due to its lack of numerical diffusion. The two approaches need to be optimized when coupled with reinitialization schemes, and in the practical situation of irregular geometries, unstructured or curvilinear stretched meshes, and finite element, finite volume or finite difference as underlying discretization scheme. Finally, the representation and transport of the free surface is automatically coupled to the treatment of this surface from within the fluid solver (since boundary conditions are imposed on an immersed, general manifold not linked to the mesh nodes). In this aspect we propose to pursue a novel methodology proposed in collaboration with A. Lew (Stanford Univ.) which is based on Discontinuous Galerkin techniques and has shown encouraging results in preliminary tests.