06/C293

Temas de Geometría y Mecánica Geométrica.
Topics of Geometry and Geometric Mechanics.

Director: FERNANDEZ, Javier
Correo Electrónico: jfernand@cab.cnea.gov.ar

Co-Director: GRILLO, Sergio Daniel

Integrantes: CAPRIOTTI, Santiago; PALACIOS, Maximiliano; TORI, Cora Inés.

Resumen Técnico: Este proyecto comprende dos grandes áreas de trabajo que detallamos a continuación. (a) Mecánica Geométrica. En este subproyecto investigaremos diversos aspectos de los sistemas mecánicos con vínculos. Los problemas que abordaremos son: i. Sistemas con vínculos de orden superior. Estudiaremos la formulación Hamiltoniana de los sistemas con vínculos de orden superior (HOCS), y la aplicación de los mismos al control de sistemas mecánicos subactuados. ii. Sistemas mecánicos discretos. Estudiaremos la posibilidad de reducir y reconstruir sistemas mecánicos discretos con vínculos no holónomos razonablemente generales, más allá de los casos ya establecidos. iii. Sistemas diferenciales exteriores y sistemas con vínculos. Se trata de explorar las implicaciones prácticas de la caracterización de los vínculos de Dirac en términos de sistemas diferenciales exteriores. Además se intentara entender esta vinculación en el contexto de estructuras de Dirac, formalismo que generaliza la noción de vínculos de Dirac. (b) Teoría de Hodge. Estudiaremos ejemplos de cálculo de estructuras de Hodge asintóticas para familias de variedades proyectivas suaves que degeneran. Se espera poder plantear un algoritmo para realizar estos cálculos de manera sistemática.

Summary: This project deals with two major subjects that are discussed below. (a) Geometric Mechanics. Different aspects of constrained mechanical systems will be considered. The specific issues are as follows. i. Higher order constrained systems. We will study the Hamiltonian formulation of higher order constrained systems (HOCS) as well as their application to controlling underactuated mechanical systems. ii. Discrete mechanical systems. We will study how to reduce and reconstruct symmetric discrete mechanical systems with nonholonomic constraints under fairly general conditions. iii. Exterior differential systems and constrained systems. We will explore the implications of the characterization of Dirac constraints in terms of exterior differential systems. Furthermore, we will try to understand this relationship in the context of Dirac structures. (b) Hodge theory. Examples of computation of asymptotic Hodge structures of degenerating families of smooth projective varieties will be analyzed. We expect to find an algorithm that would allow performing those computations systematically.