06/C311

Estudio de simetrías y dualidades en sistemas integrables clásicos y cuánticos.
Symmetries and dualities in classical and quantum integrable systems.

Director: MONTANI, Hugo Santos
Correo Electrónico: montani@cab.cnea.gov.ar

Co-Director: TRINCHERO, Roberto Carlos

Integrante: CAPRIOTTI, Santiago.

Resumen Técnico: Este Proyecto es continuación del proyecto homónimo del periodo 2007-2011 (código 06/C257). Estudio de aspectos geométricos y algebraicos de sistemas integrables clásicos y cuánticos. Los sistemas clásicos son estudiados en el marco hamiltoniano, desde el punto de vista de la geometría de los epacios de fases,  para analizar simetrías y estructuras de vínculos subyacente. El foco de nuestro interés son los sistemas sobre cotangentes de grupos de Lie y órbitas coadjuntas. En el escenario provisto por la descomposición de Iwasawa de dichos grupos, la dualidad T permite construir relaciones entre sistemas  sobre los factores de dicha descomposición. El principal objetivo es resolver sistemas a partir de la solución de uno de los sistemas en la misma clase de dualidad. Entre los sistemas de interés se destacan los grupos de lazos valuados en un grupo de Lie por su relación con las teorías de campos con simetría conforme, y esperamos estudiar la extensión de este escenario a lazos valuados sobre representaciones de grupos, apuntando a aplicar este esquema de dualidad teorías de cuerdas. En los sistemas integrables cuánticos la estructura de los espacio de estados pueden caracterizarse como los espacios de representación de álgebras de operadores asociados a observables que, genéricamente, forman un álgebra cuántica o álgebra de Hopf. Uno de los problemas que pretendemos atacar, sobre el cual trabajamos hace algunos años, es la relación entre estas álgebras y sus representaciones con las álgebras de Virasoro y Kac-Moody y sus representaciones, en los sistemas con simetría conforme. Específicamente, apuntamos a la determinación de las propiedades algebraicas de la categoría de módulos de estas algebras cuánticas desde diferentes enfoques. Se estudiarán también sistema inhomogéneos como representaciones del álgebra cuántica de matrices rectangulares aplicandolo a sistemas con impurezas. Por otro lado, se continuará con los estudios de espacios con dimensiones no enteras. Se iniciarán estudios sobre la correspondencia ADS/CFT, en particular cuestiones relacionadas con holografía en espacios planos y de ciertos modelos de física hadrónica.

Summary: In this project we shall be concerned with the study of geometric and algebraic aspects of classical and quantum integrable systems. Symplectic and Poisson geometry of Hamiltonian systems will provide the main framework for dealing with classical issues, mainly for those phase spaces on the cotangent bundle of a Poisson-Lie group. We shall work on the extension of the T-duality scheme and its intrinsic relation with integrable systems. This involves many aspects of the geometry and dynamics of systems of this type. Our approach will be addressed to manage the constraints structure, to understand the algebraic content explaining integrability, and its application to newer frameworks as the group of circle diffeomorphisms and the loop groups regarded as 1+1 conformal field theories. The states space of a quantum integrable system can be characterized as the representation space of some quantum algebra of observable operators, which in this case can be encoded in a Hopf or weak Hopf algebra structure. In the conformal case, the main subject is to unveil the relation of these algebraic structures with those of Kac-Moody and Virasoro algebras. We shall study issues related to the existence of cuasitriangular property in some weak Hopf algebras. Also, we address the construction of inhomogeneous vertex models in the framework of the quantum algebra of rectangular matrices.