06/C283

Matrices Aleatorias y sus Aplicaciones en Estadística de No-Equilibrio.
Random matrices and their applications y non-equilibrium statistics.

Director: CACERES, Manuel Osvaldo
Correo Electrónico: caceres@cab.cnea.gov.ar

Integrantes: FUENTES, M.A.; BUDINI, Adrian A.; FISCINA, Jorge E.; CACERES-SAEZ, I.; PURY, P.A.

Resumen Técnico: Motivación: Se desarrollarán conceptos apropiados para la descripción de los cambios de estados y comportamientos asintóticos en sistemas discretos desordenados. Se buscará aunar la perspectiva desarrollada a partir de teorías auto-consistentes y del conocimiento de diversas técnicas con matrices aleatorias. Se analizará la emergencia de comportamientos críticos en condiciones lejos del equilibrio, como ocurre en el transporte de un escalar difusivo en presencia de advección aleatoria, y en la materia granular vibrada bajo gravedad. Se estudiará también el análisis de la dinámica poblacional en presencian de desorden, y en general en el estudio de mapas lineales positivos y aleatorios. Resumen: Dada una matriz A(w) (de NxN) aleatoria positiva y no-simétrica, se estudiarán comportamientos asintóticos en función de la probabilidad conjunta de sus N2 elementos (correlacionados o no). Se abordaran dos problemas concretos: 1) Cálculo de coeficientes efectivos de transporte para cadenas de Markov con deriva aleatoria; 2) Estudio efectivo del autovalor de Perron-Frobenius para mapas positivos lineales y aleatorios.

Summary: We will analyze the emergence of critical behaviors in systems far-from-equilibrium. The theoretical developments are motivated by and applied to concrete problems as: dynamics of granular matter weakly vibrated; advection-diffusion in turbulent velocity fields, and population dynamics. Given a positive random non-symmetric matrix A(w) (of NxN), we will study the asymptotic behavior of a random map as a function of the joint probability distribution of its N2 elements (correlated or no). We will tackle two particular problems: Calculation of the effective transport coefficients for Markov chain with random bias. Study of the effective Perron-Frobenius eigenvalue for positive linear random maps.