06/M024
Estructuras Celulares en Espacios Topológicos, Ecuaciones Diferenciales y Polinomios Ortogonales Matriciales.
Cellular structures in topological spaces, matrix differential equations and matrix orthogonal polynomials.
Director: SIMONDI, Sebastián
Correo Electrónico: ssimondi@uncu.edu.ar
Co-Director: OTTINA, Enzo Miguel
Integrantes: NODARO, Verónica Noemí; BRIONES, Nimsi Boseth.
Resumen Técnico: Continuaremos y completaremos el desarrollo de la teoría de CW(A)-complejos que fue comenzado en la tesis doctoral de Ottina. Como ya se ha visto allí, la teoría de CW(A)-complejos, además de ser interesante en sí misma, permite estudiar a los CW-complejos desde una perspectiva diferente y entenderlos en mayor profundidad. Analizaremos la existencia de CW(A)-aproximaciones de espacios topológicos, es decir, estudiaremos para qué espacios topológicos X existe un CW(A)-complejo Z junto con una función continua de Z a X que induzca isomorfismos en los grupos de A-homotopía. Se espera que esto dé lugar a un funtor de A-celularización en la categoría de espacios topológicos. Además, intentaremos dar una estructura de categoría de modelos de Quillen a la categoría de espacios topológicos, de forma tal que sus objetos cofibrantes coincidan con los CW(A)-complejos. Esto servirá para entender a los CW(A)-complejos desde un punto de vista categórico. También continuaremos con el desarrollo de la teoría de obstrucciones para CW(A)-complejos y de la A-homología estudiando sus propiedades y buscando relacionarlos con la teoría clásica. Por otra parte, seguiremos con el desarrollo de la teoría de las funciones hipergeométricas matriciales, generalizando los resultados de la teoría clásica, comenzando con las funciones matriciales de Kummer y de Gauss. Nos proponemos también hallar todas las soluciones de las ecuaciones diferenciales hipergeométricas matriciales generalizadas, alrededor de su punto singular regular infinito, y estudiar el caso no homogéneo. Además, trataremos de encontrar la relación de recurrencia de tres términos y la fórmula de Rodríguez para los polinomios matriciales asociados a los pesos de Laguerre para matrices 3x3, recientemente calculados. También intentaremos determinar los pesos matriciales de Laguerre para matrices 4x4 para calcular las familias de polinomios ortogonales asociados y trataremos de hallar algunos ejemplos de operadores diferenciales a derecha, que tengan a estas familias como autofunciones con autovalores matriciales.