06/M017

Conjunto de puntos extremos del conjunto factible en LSIP.
Extreme point set in LSIP.

Director: LARRIQUETA, Mercedes
Correo Electrónico: merlarriqueta@yahoo.com.ar

Integrantes: VERA, Virginia Norma; CHACON, Daniela.

Resumen Técnico: Un problema de programación lineal semi-infinita (LSIP) consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeta a un conjunto de restricciones lineales, donde el número de restricciones (o la dimensión del espacio de las variables) puede ser infinito. En el caso en que se cuenta con infinitas restricciones, se está en presencia de un sistema lineal semi-infinito. En general, los coeficientes de este sistema son aproximados por subrutinas en el proceso de cómputo o son estimaciones estadísticas de parámetros desconocidos, de manera que el sistema está sujeto a perturbaciones. Surge así la necesidad de estudiar la estabilidad del conjunto factible, la de su frontera y, en especial, la del conjunto de puntos extremos. El interés por el conjunto de puntos extremos aparece porque, cuando la función objetivo es lineal, en caso de optimizar, lo hace en un punto extremo del conjunto solución del sistema. Existen resultados con respecto a la estabilidad del conjunto de puntos extremos del conjunto solución de un problema en el contexto de programación lineal ordinaria (LP) basados en la semicontinuidad de ciertas correspondencias. Por otra parte, se cuenta con algunos resultados en el contexto de LSIP basados en otros conceptos de estabilidad. Se busca extender los primeros al caso semi-infinito y establecer relaciones entre estas extensiones y los conceptos de estabilidad mencionados para el caso semi-infinito. Se espera obtener presentaciones a congresos, publicación y una tesis doctoral. Se propone la formación de recursos humanos a nivel de grado con la incorporación de alumnos del ICB.

Summary: A linear semi-infinite programming (LSIP) problem consists of optimizing a linear function subject to a (possibly infinite) set of linear inequalities. The coefficients of this system s are often approximated by subroutines in the computational process or come as statistical estimations of unknown parameters, so that the system is subject to perturbations. This situation motivates the study of the stability of the feasible set as much as the stability of the boundary of the feasible set, and in particular, the stability of the extreme points of the feasible set. The importance of the set of extreme points of the feasible set is due to the fact it is precisely on one of these points where the (linear) objective function presents its optimum value. Results on the stability of the extreme point set of the solution of a linear programming problem, in terms of the semicontinuity of certain correspondences can be found in the literature, as well as results on the stability of the extreme point set in the context of LSIP based on other concepts of stability. We intend to extend the existing results for the finite case to the infinite case and to find relationships between these extensions and the mentioned stability concepts for the infinite case. We expect to expose our results in Workshops, to have them published, and to obtain a Ph.D. thesis.